Google
Câu hỏi: Cho $\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2} \right)dx}=a\ln 2+b\ln 3$ với $a,b$ là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a+b=2$.
B. $a-2b=0$.
C. $a+b=-2$.
D. $a+2b=0$.
A. $a+b=2$.
B. $a-2b=0$.
C. $a+b=-2$.
D. $a+2b=0$.
Ta có: $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{dx}{x+1}}=\left. \ln \left| x+1 \right| \right|_{0}^{1}=\ln 2$ và $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{dx}{x+2}}=\left. \ln \left| x+2 \right| \right|_{0}^{1}=\ln 3-\ln 2$
Do đó $\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2} \right)dx}=\ln 2-\left( \ln 3-\ln 2 \right)=2\ln 2-\ln 3\Rightarrow a=2,b=-1$.
Vậy $a+2b=0$.
Do đó $\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2} \right)dx}=\ln 2-\left( \ln 3-\ln 2 \right)=2\ln 2-\ln 3\Rightarrow a=2,b=-1$.
Vậy $a+2b=0$.
Đáp án D.