Google
Câu hỏi: Cho $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{{{x}^{2}}+2x}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}dx}=\dfrac{a}{4}-4\ln \dfrac{4}{b}$ với $a, b$ là các số nguyên dương. Giá trị của $a+b$ bằng
A. $7$.
B. $5$.
C. $6$.
D. $8$.
A. $7$.
B. $5$.
C. $6$.
D. $8$.
$\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{{{x}^{2}}+2x}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}dx}=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{\left( {{x}^{2}}+6x+9 \right)-4\left( x+3 \right)-9+12}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}dx}=\int\limits_{0}^{1}{\left[ 1-\dfrac{4}{x+3}+\dfrac{3}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}} \right]dx}$
$=1-4\ln \left| x+3 \right||_{0}^{1}-\dfrac{3}{x+3}|_{0}^{1}=1-4\ln \dfrac{4}{3}-\dfrac{3}{4}+1=\dfrac{5}{4}-4\ln \dfrac{4}{3}$
Theo giả thiết $\Rightarrow a=5, b=3$ nên $a+b=8$.
$=1-4\ln \left| x+3 \right||_{0}^{1}-\dfrac{3}{x+3}|_{0}^{1}=1-4\ln \dfrac{4}{3}-\dfrac{3}{4}+1=\dfrac{5}{4}-4\ln \dfrac{4}{3}$
Theo giả thiết $\Rightarrow a=5, b=3$ nên $a+b=8$.
Đáp án D.