Google
Câu hỏi: Cho $\int{2x{{\left( 3x-2 \right)}^{6}}dx=A{{\left( 3x-2 \right)}^{8}}+B{{\left( 3x-2 \right)}^{7}}+C}$ với $A,B,C\in \mathbb{R}$. Giá trị của biểu thức $36A+63B$ bằng
A. 99
B. 5
C. 24
D. –24
A. 99
B. 5
C. 24
D. –24
Đặt $t=3x-2\Rightarrow dt=3dx\Rightarrow dx=\dfrac{dt}{3}$
Khi đó $\int{2x{{\left( 3x-2 \right)}^{6}}dx}=\dfrac{2}{3}\int{\dfrac{t+2}{3}{{t}^{6}}dt=\dfrac{2}{9}\int{\left( {{t}^{7}}+2{{t}^{6}} \right)dt=\dfrac{2}{9}\left( \dfrac{{{t}^{8}}}{8}+\dfrac{2{{t}^{7}}}{7} \right)+C}}$
$=\dfrac{1}{36}{{\left( 3x-2 \right)}^{8}}+\dfrac{4}{63}{{\left( 3x-2 \right)}^{7}}+C$
Từ đó ta có $A=\dfrac{1}{36}, B=\dfrac{4}{63}$. Suy ra $36A+63B=5$
Khi đó $\int{2x{{\left( 3x-2 \right)}^{6}}dx}=\dfrac{2}{3}\int{\dfrac{t+2}{3}{{t}^{6}}dt=\dfrac{2}{9}\int{\left( {{t}^{7}}+2{{t}^{6}} \right)dt=\dfrac{2}{9}\left( \dfrac{{{t}^{8}}}{8}+\dfrac{2{{t}^{7}}}{7} \right)+C}}$
$=\dfrac{1}{36}{{\left( 3x-2 \right)}^{8}}+\dfrac{4}{63}{{\left( 3x-2 \right)}^{7}}+C$
Từ đó ta có $A=\dfrac{1}{36}, B=\dfrac{4}{63}$. Suy ra $36A+63B=5$
Đáp án B.