Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ...

Cách 1:
Gọi $S=CM\cap DA.$ Vì M là trung điểm của AB, mà $\left\{ \begin{aligned}
& AM//CD \\
& AM=\dfrac{1}{2}CD \\
\end{aligned} \right. $ nên AM là đường trung bình của $ \Delta SCD\Rightarrow $ A là trung điểm của $ SD\Rightarrow SD=2AD=4.$
Khi cho tứ giác AMCD và các điểm trong của nó quay quanh trục AD thì ta được một khối nón cụt có chiều cao $AD=2,$ hai đáy là hai đường tròn có bán kính lần lượt là ${{R}_{1}}=CD=2,{{R}_{2}}=AM=1$ và có thể tích là V.
Tam giác SCD và các điểm trong của nó quay quanh trục SD sẽ tạo thành một khối nón xoay có chiều cao $SD=4,$ bán kính đáy ${{R}_{1}}=CD=2,$ nên có thể tích là ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi R_{1}^{2}.SD=\dfrac{16\pi }{3}.$
Tam giác SAM và các điểm trong của nó quay quanh trục SD tạo thành một khối nón tròn xoay có chiều cao $SA=2,$ bán kính đáy ${{R}_{2}}=AM=1$ nên có thể tích là ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi R_{2}^{2}.SA=\dfrac{2\pi }{3}.$
Ta có $V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}=\dfrac{14\pi }{3}.$
Cách 2 (Trắc nghiệm)
Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối nón cụt có chiều cao h, hai bán kính đáy là ${{R}_{1}},{{R}_{2}}.$
$V=\dfrac{1}{3}\pi \left( R_{1}^{2}+R_{2}^{2}+{{R}_{1}}{{R}_{2}} \right).h=\dfrac{1}{3}\pi \left( 4+1+2 \right).2=\dfrac{14\pi }{3}.$