Câu hỏi: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.
A. .
B. .
C. .
D. .
Cách 1 (Tự luận):
Gọi .Vì M là trung điểm của AB, mà nên AM là đường trung bình của A là trung điểm của SD . Khi cho tứ giác AMCD và các điểm trong của nó quay quanh trục AD thì ta được một khối nón cụt có chiều cao , hai đáy là hai đường tròn có bán kính lần lượt là , và có thể tích là V.
Tam giác SCD và các điểm trong của nó quay quanh trục SD sẽ tạo thành một khối nón tròn xoay có chiều cao , bán kính đáy nên có thể tích là .
Tam giác SAM và các điểm trong của nó quay quanh trục SD tạo thành một khối nón tròn xoay có chiều cao , bán kính đáy nên có thể tích là . Ta có
Cách 2 (Trắc nghiệm):
Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối nón cụt có chiều cao h, hai bán kính đáy là , .
.
A.
B.
C.
D.
Cách 1 (Tự luận):
Gọi
Tam giác SCD và các điểm trong của nó quay quanh trục SD sẽ tạo thành một khối nón tròn xoay có chiều cao
Tam giác SAM và các điểm trong của nó quay quanh trục SD tạo thành một khối nón tròn xoay có chiều cao
Cách 2 (Trắc nghiệm):
Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối nón cụt có chiều cao h, hai bán kính đáy là
Đáp án A.