Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ...

Cách 1 (Tự luận):
Gọi $S=AM\cap DA$.Vì M là trung điểm của AB, mà $\{\begin{array}{rl}& AM\text{//}CD\\ & AM={\displaystyle \frac{1}{2}}CD\end{array}$ nên AM là đường trung bình của $\mathrm{\Delta }SCD\Rightarrow$ A là trung điểm của SD $\Rightarrow SD=2AD=4$. Khi cho tứ giác AMCD và các điểm trong của nó quay quanh trục AD thì ta được một khối nón cụt có chiều cao $AD=2$, hai đáy là hai đường tròn có bán kính lần lượt là $R_1=CD=2$, $R_2=AM=1$ và có thể tích là V.
Tam giác SCD và các điểm trong của nó quay quanh trục SD sẽ tạo thành một khối nón tròn xoay có chiều cao $SD=4$, bán kính đáy $R_1=CD=2$ nên có thể tích là $V_1={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi R_1^2.SD={\displaystyle \frac{16\pi }{3}}$.
Tam giác SAM và các điểm trong của nó quay quanh trục SD tạo thành một khối nón tròn xoay có chiều cao $SD=4$, bán kính đáy $R_2=AM=1$ nên có thể tích là $V_2={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi R_2^2.SD={\displaystyle \frac{2\pi }{3}}$. Ta có $V=V_1-V_2={\displaystyle \frac{14\pi }{3}}$
Cách 2 (Trắc nghiệm):
Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối nón cụt có chiều cao h, hai bán kính đáy là $R_1$, $R_2$.
$V={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi (R_1^2+R_2^2+R_1{R}_2).h={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi (4+1+2).2={\displaystyle \frac{14\pi }{3}}$.