Google
Câu hỏi: Cho hình trụ $\left( T \right)$ có chiều cao bằng 2. Một mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt hình trụ $\left( T \right)$ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết cạnh $AB=AD=2\sqrt{5}$, tính thể tích của khối trụ đã cho.
A. $20\pi $.
B. $16\pi $.
C. $22\pi $.
D. $18\pi $.
A. $20\pi $.
B. $16\pi $.
C. $22\pi $.
D. $18\pi $.
Kẻ đường cao AH, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot AH \\
& CD\bot AD \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow CD\bot \left( ADH \right)\Rightarrow CD\bot DH\Rightarrow $ HC là đường kính của đường tròn đáy $HC=2r$.
Ta có $A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}=B{{D}^{2}}=A{{C}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}$
$\Rightarrow 20+20={{2}^{2}}+{{\left( 2r \right)}^{2}}\Rightarrow r=3$
$\Rightarrow V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{.3}^{2}}.2=18\pi $.
& CD\bot AH \\
& CD\bot AD \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow CD\bot \left( ADH \right)\Rightarrow CD\bot DH\Rightarrow $ HC là đường kính của đường tròn đáy $HC=2r$.
Ta có $A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}=B{{D}^{2}}=A{{C}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}$
$\Rightarrow 20+20={{2}^{2}}+{{\left( 2r \right)}^{2}}\Rightarrow r=3$
$\Rightarrow V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{.3}^{2}}.2=18\pi $.
Đáp án D.