Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có trục $O{O}'$ và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục $O{O}'$ và cách $O{O}'$ một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. $26\sqrt{3}\pi $.
B. $8\sqrt{3}\pi $.
C. $16\sqrt{3}\pi $.
D. $32\sqrt{3}\pi $.
Gọi I là trung điểm đoạn AB, khi đó ta có ${O}'I\bot AB$.
Suy ra ${O}'I\bot \left( ABCD \right)$ hay ${O}'I=d\left( {O}';\left( ABCD \right) \right)=d\left( O{O}';\left( ABCD \right) \right)=2$.
Ta có $AI=\sqrt{{{R}^{2}}-{O}'{{I}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}-{{2}^{2}}}=2\sqrt{3}\Rightarrow AB=4\sqrt{3}$.
Từ giả thiết ABCD là hình vuông suy ra $l=AD=AB=4\sqrt{3}$.
Diện tích xung quanh hình trụ là $S=2.\pi .R.l=2\pi .4.4\sqrt{3}=32\sqrt{3}\pi $.
A. $26\sqrt{3}\pi $.
B. $8\sqrt{3}\pi $.
C. $16\sqrt{3}\pi $.
D. $32\sqrt{3}\pi $.
Gọi I là trung điểm đoạn AB, khi đó ta có ${O}'I\bot AB$.
Suy ra ${O}'I\bot \left( ABCD \right)$ hay ${O}'I=d\left( {O}';\left( ABCD \right) \right)=d\left( O{O}';\left( ABCD \right) \right)=2$.
Ta có $AI=\sqrt{{{R}^{2}}-{O}'{{I}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}-{{2}^{2}}}=2\sqrt{3}\Rightarrow AB=4\sqrt{3}$.
Từ giả thiết ABCD là hình vuông suy ra $l=AD=AB=4\sqrt{3}$.
Diện tích xung quanh hình trụ là $S=2.\pi .R.l=2\pi .4.4\sqrt{3}=32\sqrt{3}\pi $.
Đáp án D.