Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng $\frac{1}{3}$. Biết thể tích khối trụ bằng $4\pi $. Bán kính đáy của hình trụ là
A. $3$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $\sqrt{2}$.
D. $2$.
A. $3$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $\sqrt{2}$.
D. $2$.
Gọi $R$, $h$ lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Thể tích khối trụ là $V=\pi {{R}^{2}}h=4\pi $ $\Rightarrow {{R}^{2}}h=4$ $\Rightarrow h=\frac{4}{{{R}^{2}}}$.
Diện tích xung quanh của hình trụ là ${{S}_{xq}}=2\pi Rh$.
Diện tích toàn phần của hình trụ là ${{S}_{tp}}=2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}$.
Ta có: $\frac{{{S}_{xq}}}{{{S}_{tp}}}=\frac{2\pi Rh}{2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}}=\frac{h}{h+R}=\frac{1}{3}$ $\Rightarrow 3h=h+R$ $\Leftrightarrow 2h=R$ $\Rightarrow \frac{8}{{{R}^{2}}}=R$ $\Leftrightarrow {{R}^{3}}=8$ $\Leftrightarrow R=2$.
Thể tích khối trụ là $V=\pi {{R}^{2}}h=4\pi $ $\Rightarrow {{R}^{2}}h=4$ $\Rightarrow h=\frac{4}{{{R}^{2}}}$.
Diện tích xung quanh của hình trụ là ${{S}_{xq}}=2\pi Rh$.
Diện tích toàn phần của hình trụ là ${{S}_{tp}}=2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}$.
Ta có: $\frac{{{S}_{xq}}}{{{S}_{tp}}}=\frac{2\pi Rh}{2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}}=\frac{h}{h+R}=\frac{1}{3}$ $\Rightarrow 3h=h+R$ $\Leftrightarrow 2h=R$ $\Rightarrow \frac{8}{{{R}^{2}}}=R$ $\Leftrightarrow {{R}^{3}}=8$ $\Leftrightarrow R=2$.
Đáp án D.