Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm $O,{O}'$, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng $a,$ trên đường tròn đáy tâm $O$ lấy điểm $A,$ trên đường tròn đáy tâm ${O}'$ lấy điểm $B$ sao cho $AB=2a.$ Thể tích tứ diện $O{O}'AB$ là
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Dựng hình chữ nhật $ADBC,$ ta có $AD=a\sqrt{3},OA=OD=a,OE=\dfrac{a}{2}.$
${{V}_{O{O}'AB}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{OAD.{O}'CB}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{OAD}}O{O}'=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.AD.OE.O{O}'=\dfrac{1}{6}.a\sqrt{3}.\dfrac{a}{2}.a=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
${{V}_{O{O}'AB}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{OAD.{O}'CB}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{OAD}}O{O}'=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.AD.OE.O{O}'=\dfrac{1}{6}.a\sqrt{3}.\dfrac{a}{2}.a=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.$
Đáp án C.