Câu hỏi: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và . Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn tâm O lấy điểm A và trên đường tròn tâm lấy điểm B. Đặt α là góc giữa AB và đáy. Tính tanα khi thể tích của khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất.
A.
B.
C.
D.
Gọi là hình chiếu của A lên đường tròn tâm . Khi đó góc giữa AB và đáy là góc
Nhận thấy là đoạn vuông góc chung của OA và nên
Đặt
Ta có
Suy ra , đạt được khi
Hay
vuông cân tại
Vậy
A.
B.
C.
D.
Gọi
Nhận thấy
Đặt
Ta có
Suy ra
Hay
Vậy
Đáp án B.