Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 5cm. Mặt phẳng $(\alpha )$ song song và cách trục của hình trụ một khoảng bằng 3cm. Thiết diện của hình trụ với mặt phẳng $(\alpha )$ có diện tích bằng
A. 40 $c{{m}^{2}}.$
B. 30 $c{{m}^{2}}.$
C. 50 $c{{m}^{2}}.$
D. 60 $c{{m}^{2}}.$
A. 40 $c{{m}^{2}}.$
B. 30 $c{{m}^{2}}.$
C. 50 $c{{m}^{2}}.$
D. 60 $c{{m}^{2}}.$
Ta có độ dài chiều cao của hình trụ là $h=5cm$ và bán kính đáy của hình trụ là $r=5cm$.
Gọi I là tâm của một đường tròn đáy của trình trụ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt đường tròn này theo dây cung MN thì $d\left( I;\left( \alpha \right) \right)=3cm$ và $MN=2\sqrt{{{r}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I;\left( \alpha \right) \right)}=8cm.$ Thiết diện của hình trụ với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là hình chữ nhật có kích thước 5 cm và 8 cm nên có diện tích bằng $5cm.8cm=40c{{m}^{2}}$.
Gọi I là tâm của một đường tròn đáy của trình trụ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt đường tròn này theo dây cung MN thì $d\left( I;\left( \alpha \right) \right)=3cm$ và $MN=2\sqrt{{{r}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I;\left( \alpha \right) \right)}=8cm.$ Thiết diện của hình trụ với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là hình chữ nhật có kích thước 5 cm và 8 cm nên có diện tích bằng $5cm.8cm=40c{{m}^{2}}$.
Đáp án A.