Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có chiều cao bằng $3\sqrt{3}$. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. $6\sqrt{3}\pi .$
B. $6\sqrt{39}\pi .$
C. $3\sqrt{39}\pi .$
D. $12\sqrt{3}\pi .$
Gọi chiều cao của hình trụ là h.
Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng song song với trục là hình chữ nhật $ABB'A'$. Gọi H là hình chiếu của O trên AB thì OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng $\left( ABB'A' \right)$ nên $OH=1$. Diện tích thiết diện là: ${{S}_{td}}=AB.AA'$
Trong đó $AA'=h=3\sqrt{3}$ nên $AB=\dfrac{{{S}_{td}}}{AA'}=\dfrac{18}{3\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$.
Do tam giác OAB cân tại O nên
$O{{H}^{2}}=O{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}=O{{B}^{2}}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}=1+\dfrac{{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}}{4}=4\Rightarrow OB=2$.
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là ${{S}_{xq}}=2\pi .R.h=2\pi .2.3\sqrt{3}=12\sqrt{3}\pi $.
A. $6\sqrt{3}\pi .$
B. $6\sqrt{39}\pi .$
C. $3\sqrt{39}\pi .$
D. $12\sqrt{3}\pi .$
Gọi chiều cao của hình trụ là h.
Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng song song với trục là hình chữ nhật $ABB'A'$. Gọi H là hình chiếu của O trên AB thì OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng $\left( ABB'A' \right)$ nên $OH=1$. Diện tích thiết diện là: ${{S}_{td}}=AB.AA'$
Trong đó $AA'=h=3\sqrt{3}$ nên $AB=\dfrac{{{S}_{td}}}{AA'}=\dfrac{18}{3\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$.
Do tam giác OAB cân tại O nên
$O{{H}^{2}}=O{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}=O{{B}^{2}}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}=1+\dfrac{{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}}{4}=4\Rightarrow OB=2$.
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là ${{S}_{xq}}=2\pi .R.h=2\pi .2.3\sqrt{3}=12\sqrt{3}\pi $.
Đáp án D.