Câu hỏi: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng và hai đường tròn đáy tâm và . Xét hai điểm lần lượt di động trên đường tròn tâm và đường tròn đáy tâm sao cho tạo với góc . Khi thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất thì tan bằng:
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Ta có . Hạ đường sinh khi đó .
Kẻ . Ta có
.
Do đó . Ta có . Dấu bằng xảy ra khi vuông cân tại .
Khi đó trong tam giác vuông có .
Gọi , theo thứ tự là hình chiếu của và trên mặt phẳng thì và
.Dấu bằng xảy ra khi và thẳng hàng theo thứ tự.
Khi đó .
Do đó
Khi đó
Đáp án A.