Google
Câu hỏi: Cho hình thang cong $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y={{e}^{x}},y=0,x=0$ và $x=\ln 8.$ Đường thẳng $x=k$ với $k\in \left( 0;\ln 8 \right)$ chia $\left( H \right)$ thành hai phần có diện tích là ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}.$ Tìm k để ${{S}_{1}}={{S}_{2}}?$
A. $k=\ln 4.$
B. $k=\ln 5.$
C. $k=\dfrac{2}{3}\ln 4.$
D. $k=\ln \dfrac{9}{2}.$
A. $k=\ln 4.$
B. $k=\ln 5.$
C. $k=\dfrac{2}{3}\ln 4.$
D. $k=\ln \dfrac{9}{2}.$
Ta có $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\int\limits_{0}^{\ln 8}{{{e}^{x}}dx}=7$
Do ${{S}_{1}}={{S}_{2}}\Rightarrow {{S}_{1}}=\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{k}{{{e}^{x}}dx}=\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow {{e}^{k}}-1=\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow k=\ln \dfrac{9}{2}.$
Do ${{S}_{1}}={{S}_{2}}\Rightarrow {{S}_{1}}=\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{k}{{{e}^{x}}dx}=\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow {{e}^{k}}-1=\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow k=\ln \dfrac{9}{2}.$
Đáp án D.