Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi $y=2x-{{x}^{2}},y=0$. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục $Ox$ ta được $V=\pi \left( \dfrac{a}{b}+1 \right)$ với $a,b$ là các số tự nhiên, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó
A. $ab=16$.
B. $ab=12$.
C. $ab=15$.
D. $ab=18$.
A. $ab=16$.
B. $ab=12$.
C. $ab=15$.
D. $ab=18$.
Xét phương trình $2x-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục $Ox$ là
$V=\pi \int\limits_{0}^{2}{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)dx}=\dfrac{16}{15}\pi =\left( 1+\dfrac{1}{15} \right)\pi \Rightarrow a=1,b=15\Rightarrow ab=15$.
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục $Ox$ là
$V=\pi \int\limits_{0}^{2}{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)dx}=\dfrac{16}{15}\pi =\left( 1+\dfrac{1}{15} \right)\pi \Rightarrow a=1,b=15\Rightarrow ab=15$.
Đáp án C.