Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn với đường $y=\sqrt{x-2}$,trục hoành và đường thẳng $x=9$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng:
A. $V=\dfrac{11\pi }{6}$
B. $V=\dfrac{5\pi }{6}$
C. $V=\dfrac{13\pi }{6}$
D. $V=\dfrac{7\pi }{6}$
A. $V=\dfrac{11\pi }{6}$
B. $V=\dfrac{5\pi }{6}$
C. $V=\dfrac{13\pi }{6}$
D. $V=\dfrac{7\pi }{6}$
Phương trình hoành độ giao điểm
$\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& \sqrt{x}=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=4$
Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:
$V=\pi \int\limits_{4}^{9}{{{\left( \sqrt{x}-2 \right)}^{2}}\text{d}x}=\pi \int\limits_{4}^{9}{\left( x-4\sqrt{x}+4 \right)\text{d}x}=\pi \left. \left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{8}{3}\sqrt{{{x}^{3}}}+4x \right) \right|_{4}^{9}=\dfrac{11\pi }{6}$.
$\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& \sqrt{x}=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=4$
Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:
$V=\pi \int\limits_{4}^{9}{{{\left( \sqrt{x}-2 \right)}^{2}}\text{d}x}=\pi \int\limits_{4}^{9}{\left( x-4\sqrt{x}+4 \right)\text{d}x}=\pi \left. \left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{8}{3}\sqrt{{{x}^{3}}}+4x \right) \right|_{4}^{9}=\dfrac{11\pi }{6}$.
Đáp án A.