Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong $y=f\left( x \right)=\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}},a\ne 0$ và trục hoành. Khi quay (H) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích V. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để $V\le 2020\pi .$
A. 19.
B. 20.
C. 18.
D. 22.
A. 19.
B. 20.
C. 18.
D. 22.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và trục hoành là: $\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow x=\pm a$
Thể tích vật tròn xoay cần tính là: $V=\pi \int\limits_{-\left| a \right|}^{\left| a \right|}{\left( {{a}^{2}}-{{x}^{2}} \right)dx=\pi \left( {{a}^{2}}x-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}} \right)\mathop{|}_{-\left| a \right|}^{\left| a \right|}=\dfrac{4\pi {{a}^{2}}\left| a \right|}{3}},a\ne 0$
Ta có: $V\le 2020\pi \Leftrightarrow \dfrac{4\pi {{a}^{2}}\left| a \right|}{3}\le 2020\pi \Leftrightarrow {{\left| a \right|}^{3}}<1515\Leftrightarrow -\sqrt[3]{1515}<a<\sqrt[3]{1515}\simeq 11,485.$
Vậy có 22 giá trị nguyên của a thỏa mãn.
Thể tích vật tròn xoay cần tính là: $V=\pi \int\limits_{-\left| a \right|}^{\left| a \right|}{\left( {{a}^{2}}-{{x}^{2}} \right)dx=\pi \left( {{a}^{2}}x-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}} \right)\mathop{|}_{-\left| a \right|}^{\left| a \right|}=\dfrac{4\pi {{a}^{2}}\left| a \right|}{3}},a\ne 0$
Ta có: $V\le 2020\pi \Leftrightarrow \dfrac{4\pi {{a}^{2}}\left| a \right|}{3}\le 2020\pi \Leftrightarrow {{\left| a \right|}^{3}}<1515\Leftrightarrow -\sqrt[3]{1515}<a<\sqrt[3]{1515}\simeq 11,485.$
Vậy có 22 giá trị nguyên của a thỏa mãn.
Đáp án D.