Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{{{x}^{2}}+1}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=1$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$. Khi đó
A. $V=\dfrac{4\pi }{3}$
B. $V=2\pi $
C. $V=\dfrac{4}{3}$
D. $V=2$
A. $V=\dfrac{4\pi }{3}$
B. $V=2\pi $
C. $V=\dfrac{4}{3}$
D. $V=2$
Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:
$V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}^{2}}}dx=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}dx=\pi \left. \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}+x \right) \right|_{0}^{1}=\dfrac{4\pi }{3}$
$V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}^{2}}}dx=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}dx=\pi \left. \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}+x \right) \right|_{0}^{1}=\dfrac{4\pi }{3}$
Đáp án A.