Cho hình nón tròn xoay có chiều cao $h=20$, bán kính đáy $r=25$...

Giả sử thiết diện thỏa đề bài là tam giác $SAB$, chiều cao $SO=20$, bán kính đáy $OA=25$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$, trong mặt phẳng $\left( SOI \right)$ kẻ $OH\bot SI$ tại $H$.
Ta có $AB\bot OI$ và $AB\bot SO\Rightarrow AB\bot \left( SOI \right)\Rightarrow OH\bot AB$. Lại có $OH\bot SI$ $\Rightarrow $ $OH\bot \left( SAB \right)$.
Do đó khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện là $OH=12$.
Xét tam giác vuông $SOI$ vuông tại $O$ có $\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{O}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{I}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{1}{O{{I}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}-\dfrac{1}{S{{O}^{2}}}=\dfrac{1}{{{12}^{2}}}-\dfrac{1}{{{20}^{2}}}=\dfrac{1}{225}\Rightarrow OI=15$
và $SI=\sqrt{O{{I}^{2}}+S{{O}^{2}}}=\sqrt{{{15}^{2}}+{{20}^{2}}}=25$.
Xét tam giác vuông $OIA$ vuông tại $I$ có $IA=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{I}^{2}}}=\sqrt{{{25}^{2}}-{{15}^{2}}}=20\Rightarrow AB=40$
Vậy diện tích thiết diện ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.SI=\dfrac{1}{2}40.25=500$.