Google
Câu hỏi: Cho hình nón $\left( N \right)$ có đường sinh tạo với đáy một góc $60{}^\circ $. Mặt phẳng qua trục của $\left( N \right)$ cắt $\left( N \right)$ được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Thể tích V của khối nón giới hạn bởi $\left( N \right)$ là
A. $V=3\sqrt{3}\pi .$
B. $V=9\sqrt{3}\pi .$
C. $V=3\pi .$
D. $V=9\pi .$
Hình nón $\left( N \right)$ có đường sinh tạo với đáy một góc $60{}^\circ $ nên $\widehat{SAH}=60{}^\circ $. Ta có $\Delta SAB$ cân tại S có $\widehat{A}=60{}^\circ $ nên $\Delta SAB$ đều. Do đó tâm I của đường tròn nội tiếp $\Delta SAB$ cũng là trọng tâm của $\Delta SAB$.
Suy ra $SH=3IH=3$. Mặt khác
$SH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AB=2\sqrt{3}\Rightarrow R=\sqrt{3}\Rightarrow {{S}_{Day'}}=\pi {{R}^{2}}=3\pi .$
Do đó $V=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{Day'}}=\dfrac{1}{3}3.3\pi =3\pi .\Rightarrow \sqrt{m}-\sqrt{m}-{{m}^{2}}$
A. $V=3\sqrt{3}\pi .$
B. $V=9\sqrt{3}\pi .$
C. $V=3\pi .$
D. $V=9\pi .$
Hình nón $\left( N \right)$ có đường sinh tạo với đáy một góc $60{}^\circ $ nên $\widehat{SAH}=60{}^\circ $. Ta có $\Delta SAB$ cân tại S có $\widehat{A}=60{}^\circ $ nên $\Delta SAB$ đều. Do đó tâm I của đường tròn nội tiếp $\Delta SAB$ cũng là trọng tâm của $\Delta SAB$.
Suy ra $SH=3IH=3$. Mặt khác
$SH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AB=2\sqrt{3}\Rightarrow R=\sqrt{3}\Rightarrow {{S}_{Day'}}=\pi {{R}^{2}}=3\pi .$
Do đó $V=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{Day'}}=\dfrac{1}{3}3.3\pi =3\pi .\Rightarrow \sqrt{m}-\sqrt{m}-{{m}^{2}}$
Đáp án C.