Google
Câu hỏi: Cho hình nón $\left( N \right)$ có đường sinh tạo với đáy góc ${{60}^{0}}$. Mặt phẳng qua trục của $\left( N \right)$ cắt $\left( N \right)$ được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích $V$ của khối nón giới hạn bởi $\left( N \right)$.
A. $V=3\pi $.
B. $V=3\sqrt{3}\pi $.
C. $V=9\sqrt{3}\pi $.
D. $V=9\pi $.
Ta có: Góc giữa đường sinh tạo với đáy là $\widehat{SAO}$ $={{60}^{0}}$ $\Rightarrow \tan {{60}^{0}}=\dfrac{h}{R}\Leftrightarrow h=\sqrt{3}R$ $\left( 1 \right)$
Mặt khác: $\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}SO.AB=R.h \\
& {{S}_{ABC}}=p.r=\dfrac{SA+SB+AB}{2}=l+R=\sqrt{{{h}^{2}}+{{R}^{2}}}+R \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow R.h=\sqrt{{{h}^{2}}+{{R}^{2}}}+R$ $\left( 2 \right)$
Thế $\left( 1 \right)$ vào $\left( 2 \right)$ ta được: $\sqrt{3}{{R}^{2}}=3R\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& R=0 \left( L \right) \\
& R=\sqrt{3} \left( N \right) \\
\end{aligned} \right. $. Suy ra: $ h=3$.
Vậy $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=3\pi $.
A. $V=3\pi $.
B. $V=3\sqrt{3}\pi $.
C. $V=9\sqrt{3}\pi $.
D. $V=9\pi $.
Mặt khác: $\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}SO.AB=R.h \\
& {{S}_{ABC}}=p.r=\dfrac{SA+SB+AB}{2}=l+R=\sqrt{{{h}^{2}}+{{R}^{2}}}+R \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow R.h=\sqrt{{{h}^{2}}+{{R}^{2}}}+R$ $\left( 2 \right)$
Thế $\left( 1 \right)$ vào $\left( 2 \right)$ ta được: $\sqrt{3}{{R}^{2}}=3R\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& R=0 \left( L \right) \\
& R=\sqrt{3} \left( N \right) \\
\end{aligned} \right. $. Suy ra: $ h=3$.
Vậy $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=3\pi $.
Đáp án A.