Cho hình nón đỉnh $S$ có đường cao $S O = 6 a$ và bán kính đáy bằng...

The Knowledge · 18/2/22

Câu hỏi: Cho hình nón đỉnh

S

có đường cao

S O = 6 a

và bán kính đáy bằng

a

. Biết đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình thang cân

A B C D

với

A B // C D

và

A B = 4 C D

, hãy tính theo

a

thể tích khối chóp

S . A B C D

.
A.

10 a^{3}

.
B.

5 a^{3}

.
C.

30 a^{3}

.
D.

15 a^{3}

.

Gọi

K

là tiếp điểm của

(O)

và

C D

.
Gọi

M

và

N

lần lượt là trung điểm của

C D

và

A B

.
Ta có:

\hat{M O C} = \hat{K O C}; \hat{K O B} = \hat{N O B}

Do đó

\hat{C O K} + \hat{B O K} = \frac{1}{2} .180^{\circ} = 90^{\circ}

,
Mặt khác

K C = M C; K B = N B \Rightarrow K B = 4 C K

.
Ta có:

C K . K B = O K^{2} \Leftrightarrow 4 C K^{2} = a^{2} \Rightarrow C K = \frac{a}{2}

.
Khi đó

C D = a; A B = 4 a; M N = 2 R = 2 a

S_{A B C D} = \frac{A B + C D}{2} . M N = 5 a^{2} \Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = 10 a^{3}

.

Đáp án A.

Cho hình nón đỉnh S có đường cao SO=6a và bán kính đáy bằng...