Google
Câu hỏi: Cho hình nón đỉnh $S$ có đường cao $SO=6a$ và bán kính đáy bằng $a$. Biết đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình thang cân $ABCD$ với $AB\text{//}CD$ và $AB=4CD$, hãy tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$.
A. $10{{a}^{3}}$.
B. $5{{a}^{3}}$.
C. $30{{a}^{3}}$.
D. $15{{a}^{3}}$.
Gọi $K$ là tiếp điểm của $\left( O \right)$ và $CD$.
Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $CD$ và $AB$.
Ta có: $\widehat{MOC}=\widehat{KOC};\widehat{KOB}=\widehat{NOB}$
Do đó $\widehat{COK}+\widehat{BOK}=\dfrac{1}{2}.180{}^\circ =90{}^\circ $,
Mặt khác $KC=MC;KB=NB\Rightarrow KB=4CK$.
Ta có: $CK.KB=O{{K}^{2}}\Leftrightarrow 4C{{K}^{2}}={{a}^{2}}\Rightarrow CK=\dfrac{a}{2}$.
Khi đó $CD=a;AB=4a;MN=2R=2a$
${{S}_{ABCD}}=\dfrac{AB+CD}{2}.MN=5{{a}^{2}}\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=10{{a}^{3}}$.
A. $10{{a}^{3}}$.
B. $5{{a}^{3}}$.
C. $30{{a}^{3}}$.
D. $15{{a}^{3}}$.
Gọi $K$ là tiếp điểm của $\left( O \right)$ và $CD$.
Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $CD$ và $AB$.
Ta có: $\widehat{MOC}=\widehat{KOC};\widehat{KOB}=\widehat{NOB}$
Do đó $\widehat{COK}+\widehat{BOK}=\dfrac{1}{2}.180{}^\circ =90{}^\circ $,
Mặt khác $KC=MC;KB=NB\Rightarrow KB=4CK$.
Ta có: $CK.KB=O{{K}^{2}}\Leftrightarrow 4C{{K}^{2}}={{a}^{2}}\Rightarrow CK=\dfrac{a}{2}$.
Khi đó $CD=a;AB=4a;MN=2R=2a$
${{S}_{ABCD}}=\dfrac{AB+CD}{2}.MN=5{{a}^{2}}\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=10{{a}^{3}}$.
Đáp án A.