Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ) . Giá trị sin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( BDA' \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$
C. $\dfrac{\sqrt{6}}{4}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$
C. $\dfrac{\sqrt{6}}{4}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Có thể sử dụng ${{S}_{ABD}}={{S}_{A'BD}}\cos \alpha $ hoặc gọi M là trung điểm BD. Góc cần tìm là $A'MA$
Ta có $AM=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}; A'A=a\Rightarrow \tan \widehat{A'MA}=\sqrt{2}\Rightarrow \sin \widehat{A'MA}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$
Ta có $AM=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}; A'A=a\Rightarrow \tan \widehat{A'MA}=\sqrt{2}\Rightarrow \sin \widehat{A'MA}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$
Đáp án B.