Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng $1$. Tính...

Gọi là tâm của hình vuông .
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BD\bot AO \\
& BD\bot A{A}' \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow BD\bot \left( A{A}'O \right)\left( BD{A}' \right)\bot \left( A{A}'O \right)AH\bot {A}'O\Rightarrow AH\bot \left( BD{A}' \right)AH=d\left( A, \left( BD{A}' \right) \right)A{A}'OAA{A}'=1AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{\sqrt{2}}{2}AH=\dfrac{A{A}'.AO}{\sqrt{A{{{{A}'}}^{2}}+A{{O}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}d\left( A, \left( BD{A}' \right) \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.