Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh $a$ . Gọi $O$ là...

The Professor · 22/12/21

Câu hỏi: Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

cạnh

a

. Gọi

O

là tâm của hình vuông

A B C D

. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng

(O A^{'} B^{'})

và

(O C^{'} D^{'})

bằng
A.

\frac{2}{5}

.
B.

\frac{4}{9}

.
C.

\frac{8}{25}

.
D.

\frac{3}{5}

.

Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

A^{'} B^{'}

và

C^{'} D^{'}

.
Ta có

((O A^{'} B^{'}), (O C^{'} D^{'})) = (O M, O N)

.
Có

M N = a, O M = O N = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = a \frac{\sqrt{5}}{2}

.
Suy ra

\cos \hat{M O N} = \frac{O M^{2} + O N^{2} - M N^{2}}{2 O M . O N} = \frac{3}{5}

.

Đáp án D.

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi O là...