Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( O{A}'{B}' \right)$ và $\left( O{C}'{D}' \right)$ bằng
A. $\dfrac{2}{5}$.
B. $\dfrac{4}{9}$.
C. $\dfrac{8}{25}$.
D. $\dfrac{3}{5}$.
Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của ${A}'{B}'$ và ${C}'{D}'$.
Ta có $\left( \left( O{A}'{B}' \right),\left( O{C}'{D}' \right) \right)=\left( OM,ON \right)$.
Có $MN=a,OM=ON=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=a\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
Suy ra $\cos \widehat{MON}=\dfrac{O{{M}^{2}}+O{{N}^{2}}-M{{N}^{2}}}{2OM.ON}=\dfrac{3}{5}$.
A. $\dfrac{2}{5}$.
B. $\dfrac{4}{9}$.
C. $\dfrac{8}{25}$.
D. $\dfrac{3}{5}$.
Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của ${A}'{B}'$ và ${C}'{D}'$.
Ta có $\left( \left( O{A}'{B}' \right),\left( O{C}'{D}' \right) \right)=\left( OM,ON \right)$.
Có $MN=a,OM=ON=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=a\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
Suy ra $\cos \widehat{MON}=\dfrac{O{{M}^{2}}+O{{N}^{2}}-M{{N}^{2}}}{2OM.ON}=\dfrac{3}{5}$.
Đáp án D.