Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{4}.$
Gọi M là trung điểm của BC, $AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2},BC\bot (A'AM)$
Kẻ $AH\bot A'M,$ suy ra $AH\bot (A'BC)$ và $AH=d\left( A,\left( A'BC \right) \right)$
Xét tam giác A'AM vuông tại A, ta có: $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{AA{{'}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{M}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$
Vậy $d\left( A;\left( A'BC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}.$
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{4}.$
Gọi M là trung điểm của BC, $AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2},BC\bot (A'AM)$
Kẻ $AH\bot A'M,$ suy ra $AH\bot (A'BC)$ và $AH=d\left( A,\left( A'BC \right) \right)$
Xét tam giác A'AM vuông tại A, ta có: $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{AA{{'}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{M}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$
Vậy $d\left( A;\left( A'BC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}.$
Đáp án B.