Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng ${{45}^{o}}$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}.$
B. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.$
Ta có $\widehat{\left( A'C;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{A'CA}={{45}^{o}}\Rightarrow A'A=AC=a$
$\Rightarrow V=A'A.{{S}_{ABC}}=a.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.$
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}.$
B. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.$
Ta có $\widehat{\left( A'C;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{A'CA}={{45}^{o}}\Rightarrow A'A=AC=a$
$\Rightarrow V=A'A.{{S}_{ABC}}=a.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.$
Đáp án A.