Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy bằng $a$. Góc giữa đường thẳng ${A}'B$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $45{}^\circ $. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
Theo giả thiết, ta có $A{A}'\bot \left( ABC \right)$ $\Rightarrow BA$ là hình chiếu vuông góc của ${A}'B$ trên $\left( ABC \right)$
$\Rightarrow $ Góc giữa đường thẳng ${A}'B$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\widehat{AB{A}'}=45{}^\circ $
Do $\Delta AB{A}'$ vuông cân tại $A\Rightarrow A{A}'=AB=a$
Vậy thể tích của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.là $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
Theo giả thiết, ta có $A{A}'\bot \left( ABC \right)$ $\Rightarrow BA$ là hình chiếu vuông góc của ${A}'B$ trên $\left( ABC \right)$
$\Rightarrow $ Góc giữa đường thẳng ${A}'B$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\widehat{AB{A}'}=45{}^\circ $
Do $\Delta AB{A}'$ vuông cân tại $A\Rightarrow A{A}'=AB=a$
Vậy thể tích của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.là $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
Đáp án B.