Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy bằng...

Gọi G, K lần lượt là tâm các hình chữ nhật và .
Ta có: (do G là trung điểm ).
Xét tam giác có AG là trung tuyến và .
Suy ra M là trọng tâm tam giác .
Do đó BM đi qua trung điểm I của .
Ta có: (do K là trung điểm ).
Xét tam giác có là trung tuyến và , suy ra N là trọng tâm của tam giác .
Do đó đi qua trung điểm I của .
Từ M là trọng tâm tam giác và N trọng tâm của tam giác , suy ra: .
Gọi lần lượt là thể tích các khối chóp IMNC; .
Ta có: .
Mà .
Hạ AH vuông góc với BC tại H thuộc BC.
Ta được AH vuông góc với mặt phẳng , song song với mặt phẳng nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng bằng khoảng cách từ A đến và bằng AH.
Ta có: .
Suy ra: .