Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ lục giác đều $ABCDEF.{A}'{B}'{C}'{D}'{E}'{F}'$ có cạnh bên bằng $a$ và $AD{D}'{A}'$ là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:
A. $\dfrac{a}{2}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
D. $a.$
Tổng số đo các góc của hình lục giác là $4.180{}^\circ =720{}^\circ .$
Vì $ABCDEF$ là hình lục giác đều nên mỗi góc của hình lục giác đều $ABCDEF$ là $120{}^\circ \Rightarrow \widehat{FAB}=120{}^\circ .$
Vì $ABCDEF$ là hình lục giác đều nên ta suy ra:
+ AD là tia phân giác của góc $\widehat{FAB}$ và $\widehat{EDC}\Rightarrow \widehat{FAD}=\dfrac{FAB}{2}=60{}^\circ $.
+ Tam giác $AFD$ vuông tại $F.$
Xét tam giác $AFD$ vuông tại $F$ có $\widehat{FAD}=60{}^\circ $ và $AD=a$, ta suy ra:
$\cos \widehat{FAD}=\dfrac{AF}{AD}\Rightarrow AF=AD.\cos \widehat{FAD}=a.\cos 60{}^\circ =a.\dfrac{1}{2}=\dfrac{a}{2}.$
A. $\dfrac{a}{2}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
D. $a.$
Vì $ABCDEF$ là hình lục giác đều nên mỗi góc của hình lục giác đều $ABCDEF$ là $120{}^\circ \Rightarrow \widehat{FAB}=120{}^\circ .$
Vì $ABCDEF$ là hình lục giác đều nên ta suy ra:
+ AD là tia phân giác của góc $\widehat{FAB}$ và $\widehat{EDC}\Rightarrow \widehat{FAD}=\dfrac{FAB}{2}=60{}^\circ $.
+ Tam giác $AFD$ vuông tại $F.$
Xét tam giác $AFD$ vuông tại $F$ có $\widehat{FAD}=60{}^\circ $ và $AD=a$, ta suy ra:
$\cos \widehat{FAD}=\dfrac{AF}{AD}\Rightarrow AF=AD.\cos \widehat{FAD}=a.\cos 60{}^\circ =a.\dfrac{1}{2}=\dfrac{a}{2}.$
Đáp án A.