Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D có đáy là hình thoi, góc...

Gọi R, h lần lượt là bán kính và chiều cao của hình trụ nội tiếp lăng trụ, cạnh hình thoi ABCD là x.
Ta có
Gọi thì O là tâm đường tròn nội tiếp hình thoi và là tâm của hình tròn đáy của hình trụ nội tiếp lăng trụ, gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên BC thì

Vì khi đó
Tam giác OBE vuông tại E ta có
Tam giác OCE vuông tại E ta có
Diện tích đáy
Thể tích khối lăng trụ bằng