Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác ABC vuông tại $A,AB=a,\widehat{ABC}=30{}^\circ $, cạnh C'A hợp với mặt đáy góc $60{}^\circ $. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.$
$\Delta ABC$ vuông tại A có $AC=AB.\tan \widehat{ABC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{6}$.
Ta có: $\widehat{\left( C'A,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{C'AC}=60{}^\circ $.
$\Delta ACC'$ vuông tại C có $CC'=AC.\tan \widehat{C'AC}=a$.
Vậy ${{V}_{ABCA'B'C'}}={{S}_{ABC}}.CC'=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{6}.a=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.$
$\Delta ABC$ vuông tại A có $AC=AB.\tan \widehat{ABC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{6}$.
Ta có: $\widehat{\left( C'A,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{C'AC}=60{}^\circ $.
$\Delta ACC'$ vuông tại C có $CC'=AC.\tan \widehat{C'AC}=a$.
Vậy ${{V}_{ABCA'B'C'}}={{S}_{ABC}}.CC'=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{6}.a=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
Đáp án C.