Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C,$ biết $AB=2a$, $AC=a,$ $B{C}'=2a$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.
A. $V=4{{a}^{3}}.$
B. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.$
C. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}.$
D. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}.$
Tam giác $ABC$ vuông tại $C$ nên $BC=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Tam giác $BC{C}'$ vuông tại $C$ nên $C{C}'=\sqrt{B{{{{C}'}}^{2}}-B{{C}^{2}}}=a$.
Thể tích của khối lăng trụ là $V={{S}_{ABC}}.C{C}'=\dfrac{1}{2}AC.BC.C{C}'=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$.
A. $V=4{{a}^{3}}.$
B. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.$
C. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}.$
D. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}.$
Tam giác $ABC$ vuông tại $C$ nên $BC=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Tam giác $BC{C}'$ vuông tại $C$ nên $C{C}'=\sqrt{B{{{{C}'}}^{2}}-B{{C}^{2}}}=a$.
Thể tích của khối lăng trụ là $V={{S}_{ABC}}.C{C}'=\dfrac{1}{2}AC.BC.C{C}'=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$.
Đáp án D.