Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và ${A}'A=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của ${A}'A$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( A{B}'C \right)$ bằng
A. $\dfrac{2\sqrt{57}a}{19}$.
B. $\dfrac{\sqrt{5}a}{5}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{5}a}{5}$.
D. $\dfrac{\sqrt{57}a}{19}$.
Gọi $K$ là trung điểm $B{B}'$ suy ra $\text{d}\left( M,\left( A{B}'C \right) \right)=\text{d}\left( K,\left( A{B}'C \right) \right)=\dfrac{1}{2}\text{d}\left( B,\left( A{B}'C \right) \right)$.
Gọi $I$ là trung điểm $AC$ suy ra $BI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. Kẻ $BH$ vuông góc với ${B}'I$ tại $H$. Suy ra $\text{d}\left( B,\left( A{B}'C \right) \right)=BH$.
Khi đó $BH=\dfrac{BI\cdot B{B}'}{\sqrt{B{{I}^{2}}+B{{{{B}'}}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{57}a}{19}$.
Vậy $\text{d}\left( M,\left( A{B}'C \right) \right)=\dfrac{\sqrt{57}a}{19}$.
B. $\dfrac{\sqrt{5}a}{5}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{5}a}{5}$.
D. $\dfrac{\sqrt{57}a}{19}$.
Gọi $I$ là trung điểm $AC$ suy ra $BI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. Kẻ $BH$ vuông góc với ${B}'I$ tại $H$. Suy ra $\text{d}\left( B,\left( A{B}'C \right) \right)=BH$.
Khi đó $BH=\dfrac{BI\cdot B{B}'}{\sqrt{B{{I}^{2}}+B{{{{B}'}}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{57}a}{19}$.
Vậy $\text{d}\left( M,\left( A{B}'C \right) \right)=\dfrac{\sqrt{57}a}{19}$.
Đáp án D.