Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy ABC là tam giác...

Ta có:
Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và O là trung điểm đoạn . Do M và là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy hình lăng trụ nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BC khi đó .
Ta có: mà .
Suy ra do .
Từ đó suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp cần tìm là .
Vậy diện tích cần tìm là .