Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( AB'C' \right)$ và $\left( A'B'C' \right)$.
A. $30{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $45{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Gọi $M$ là trung điểm $B'C'$. Do lăng trụ đều nên ta có: $A'M\bot B'C'$, $AM\bot B'C'$.
Do đó góc giữa hai mặt phẳng $\left( AB'C' \right)$ và $\left( A'B'C' \right)$ là góc $\widehat{AMA'}$.
Lại có tam giác đều $A'B'C'$ nên $A'M=2a\dfrac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.
Từ đó: $\text{tan}\widehat{AMA'}=\dfrac{AA'}{A'M}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $\left( AB'C' \right)$ và $\left( A'B'C' \right)$ bằng $30{}^\circ $.
A. $30{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $45{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Gọi $M$ là trung điểm $B'C'$. Do lăng trụ đều nên ta có: $A'M\bot B'C'$, $AM\bot B'C'$.
Do đó góc giữa hai mặt phẳng $\left( AB'C' \right)$ và $\left( A'B'C' \right)$ là góc $\widehat{AMA'}$.
Lại có tam giác đều $A'B'C'$ nên $A'M=2a\dfrac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.
Từ đó: $\text{tan}\widehat{AMA'}=\dfrac{AA'}{A'M}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $\left( AB'C' \right)$ và $\left( A'B'C' \right)$ bằng $30{}^\circ $.
Đáp án A.