Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $a$, hình chiếu của ${A}'$ lên $\left( ABCD \right)$ trùng với $O$. Khoảng cách từ điểm ${B}'$ đến mặt phẳng $\left( {A}'BD \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
C. $\dfrac{a}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
Gọi $I=AB\cap {A}'{B}'\Rightarrow I{B}'=IA$
$\Rightarrow d\left( {B}',\left( {A}'BD \right) \right)=d\left( A,\left( {A}'BD \right) \right)$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AO\bot BD \\
& AO\bot {A}'O \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AO\bot \left( {A}'BD \right)$
$\Rightarrow d\left( A,\left( {A}'BD \right) \right)=AO=\dfrac{AB}{\sqrt{2}}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$.
$\Rightarrow d\left( {B}',\left( {A}'BD \right) \right)=\dfrac{a}{\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
C. $\dfrac{a}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
$\Rightarrow d\left( {B}',\left( {A}'BD \right) \right)=d\left( A,\left( {A}'BD \right) \right)$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AO\bot BD \\
& AO\bot {A}'O \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AO\bot \left( {A}'BD \right)$
$\Rightarrow d\left( A,\left( {A}'BD \right) \right)=AO=\dfrac{AB}{\sqrt{2}}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$.
$\Rightarrow d\left( {B}',\left( {A}'BD \right) \right)=\dfrac{a}{\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Đáp án B.