Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh bên $A{A}'=a$ và tạo với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ một góc bằng $60{}^\circ .$ Thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ bằng
A. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}.$
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{8}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{8}.$
A. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}.$
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{8}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{8}.$
Gọi H là hình chiếu của ${A}'$ trên $\left( ABC \right)\Rightarrow {A}'H\bot \left( ABC \right)$
Ta có $\widehat{A{A}';\left( ABC \right)}=\widehat{\left( A{A}';AH \right)}=\widehat{{A}'AH}=60{}^\circ $ $\Rightarrow {A}'H=A{A}'.\sin {{60}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Vậy thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là $V={A}'H.{{S}_{\!\!\Delta\!\!ABC}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{8}.$ Chọn B
Ta có $\widehat{A{A}';\left( ABC \right)}=\widehat{\left( A{A}';AH \right)}=\widehat{{A}'AH}=60{}^\circ $ $\Rightarrow {A}'H=A{A}'.\sin {{60}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Vậy thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là $V={A}'H.{{S}_{\!\!\Delta\!\!ABC}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{8}.$ Chọn B
Đáp án B.