Câu hỏi: Cho hình lăng trụ có , đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác . Mặt phẳng tạo với mặt phẳng góc . Tính thể tích của khối lăng trụ .
A. .
B. .
C. .
D. .
Gọi , lần lượt là trung điểm của , và là trọng tâm tam giác .
Vì tam giác đều nên . Mà nên .
Khi đó .
Xét hình bình hành có là góc nhọn và bù với góc nên
.
Xét tam giác vuông tại , ta có ; ,
.
Xét tam giác vuông tại , ta có .
.
Vậy .
A.
B.
C.
D.
Vì tam giác
Khi đó
Xét hình bình hành
Xét tam giác
Xét tam giác
Vậy
Đáp án D.