Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.ABCD$ có các cạnh $AB=3a,AD=4a$, AA'= $2\sqrt{5}a$ thì cosin góc giữa đường thẳng $BD$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng bao nhiêu?
A. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
B. $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{2}{3}$.
Góc giữa $BD$ và đáy $\left( ABCD \right)$ là $\widehat{BD'B'}$
Có $B'D'=\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}+{{\left( 4a \right)}^{2}}}=5a$
Vậy $\tan \widehat{BD'B'}=\dfrac{BB'}{B'D'}=\dfrac{2\sqrt{5}a}{5a}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\Rightarrow \cos \widehat{BD'B'}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}$
A. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
B. $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{2}{3}$.
Có $B'D'=\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}+{{\left( 4a \right)}^{2}}}=5a$
Vậy $\tan \widehat{BD'B'}=\dfrac{BB'}{B'D'}=\dfrac{2\sqrt{5}a}{5a}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\Rightarrow \cos \widehat{BD'B'}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}$
Đáp án B.