Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $A{A}'=AD=a,AB=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng ${A}'C$ và mặt phẳng $\left( AB{B}'{A}' \right)$ bằng
A. $30{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $90{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
Có $CB\bot \left( AA'B'B \right)$, suy ra hình chiếu vuông góc của $A'C$ lên $\left( ABB'A' \right)$ là $A'B$. Do đó góc giữa đường thẳng ${A}'C$ và mặt phẳng $\left( AB{B}'{A}' \right)$ bằng góc giữa ${A}'C$ và ${A}'B$ và bằng góc $\widehat{C{A}'B}$.
Trong tam giác vuông $A'BC$ có
$\tan \widehat{C{A}'B}=\dfrac{BC}{{A}'B}=\dfrac{AD}{\sqrt{A{{{{A}'}}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\dfrac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{C{A}'B}=30{}^\circ .$
B. $45{}^\circ $.
C. $90{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
Trong tam giác vuông $A'BC$ có
$\tan \widehat{C{A}'B}=\dfrac{BC}{{A}'B}=\dfrac{AD}{\sqrt{A{{{{A}'}}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\dfrac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{C{A}'B}=30{}^\circ .$
Đáp án A.