Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=a\sqrt{3}, BC=a\sqrt{2}, A{A}'=a\sqrt{5}$. Góc giữa đường thẳng $A{C}'$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. ${{45}^{0}}$.
B. ${{90}^{0}}$.
C. ${{30}^{0}}$.
D. ${{60}^{0}}$.
Ta có $\left( \widehat{A{C}', \left( ABCD \right)} \right)=\left( \widehat{A{C}', AC} \right)=\widehat{{C}'AC}=\alpha $ .
$\tan \alpha =\dfrac{C{C}'}{AC}=\dfrac{A{A}'}{\sqrt{B{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{\sqrt{2{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}}=1\Rightarrow \alpha ={{45}^{0}}$ .
A. ${{45}^{0}}$.
B. ${{90}^{0}}$.
C. ${{30}^{0}}$.
D. ${{60}^{0}}$.
$\tan \alpha =\dfrac{C{C}'}{AC}=\dfrac{A{A}'}{\sqrt{B{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{\sqrt{2{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}}=1\Rightarrow \alpha ={{45}^{0}}$ .
Đáp án A.