Google
Câu hỏi: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh $a,\widehat{BAC}={{60}^{o}}$ và thể tích bằng $\sqrt{3}{{a}^{3}}.$ Chiều cao h của hình hộp đã cho là
A. $h=3a.$
B. $h=a.$
C. $h=2a.$
D. $h=4a$
A. $h=3a.$
B. $h=a.$
C. $h=2a.$
D. $h=4a$
Ta có: ${{S}_{ABCD}}=2.{{S}_{ABC}}=2.\dfrac{1}{2}.AC.AB.\sin {{60}^{o}}=a.a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}={{a}^{2}}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
Do đó: $h=\dfrac{{{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}}{{{S}_{ABCD}}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{{{a}^{2}}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=2a.$
Do đó: $h=\dfrac{{{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}}{{{S}_{ABCD}}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{{{a}^{2}}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=2a.$
Đáp án C.