Google
Câu hỏi: Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$. Hình chiếu vuông góc của ${A}'$ lên $\left( ABCD \right)$ trùng với $O$. Biết $AB=2a$, $BC=a$, cạnh bên $A{A}'$ bằng $\dfrac{3a}{2}$. Thể tích của khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ bằng
A. $2{{a}^{3}}$.
B. $3{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$.
D. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$.
Từ giả thiết ta có ${A}'O\bot \left( ABCD \right)$ $\Rightarrow \dot{A}'O\bot AO$
Trong hình chữ nhật $ABCD: AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{5}$ $\Rightarrow AO=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
Trong tam giác vuông ${A}'AO: {A}'O=\sqrt{{A}'{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}$ $=\sqrt{\dfrac{9{{a}^{2}}}{4}-\dfrac{5{{a}^{2}}}{4}}=a$.
Diện tích ABCD, ${{S}_{ABCD}}=2a.a=2{{a}^{2}}$.
Thể tích khối hôp là: $V={{S}_{ABCD}}.{A}'O=2{{a}^{2}}.a=2{{a}^{3}}$.
A. $2{{a}^{3}}$.
B. $3{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$.
D. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$.
Trong hình chữ nhật $ABCD: AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{5}$ $\Rightarrow AO=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
Trong tam giác vuông ${A}'AO: {A}'O=\sqrt{{A}'{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}$ $=\sqrt{\dfrac{9{{a}^{2}}}{4}-\dfrac{5{{a}^{2}}}{4}}=a$.
Diện tích ABCD, ${{S}_{ABCD}}=2a.a=2{{a}^{2}}$.
Thể tích khối hôp là: $V={{S}_{ABCD}}.{A}'O=2{{a}^{2}}.a=2{{a}^{3}}$.
Đáp án A.