Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường thẳng SB bằng:
A. a.
B. $\dfrac{a}{2}.$
C. $\dfrac{a}{3}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
A. a.
B. $\dfrac{a}{2}.$
C. $\dfrac{a}{3}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Gọi H là giao điểm của AC và BD.
$AB=BC=CD=DA=a\Rightarrow ABCD$ là hình thoi.
Do đó $AC\bot BD$ đồng thời H là trung điểm của AC và BD.
$\Delta SAC$ cân tại $S\Rightarrow SH\bot AC\ \ \ \left( 1 \right)$.
$\Delta SBD$ cân tại $S\Rightarrow SH\bot BD\ \ \ \left( 2 \right)$.
Từ (1) và (2) suy ra $SH\bot \left( ABCD \right)\ \ \ \left( 3 \right)$.
Vì $SA=SB=SC=SD$ nên $HA=HB=HC=HD.$
Suy ra ABCD là hình vuông (tứ giác đều) (4).
Từ (3) và (4) ta được S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.
Xét $\Delta SBD$ ta có: $SA=SB=a,\ BD=a\sqrt{2}\Rightarrow B{{D}^{2}}=S{{B}^{2}}+S{{D}^{2}}.$
Thế nên $\Delta SBD$ vuông tại S. Suy ra $DS\bot SB$. Vậy $d\left( D,SB \right)=DS=a.$
$AB=BC=CD=DA=a\Rightarrow ABCD$ là hình thoi.
Do đó $AC\bot BD$ đồng thời H là trung điểm của AC và BD.
$\Delta SAC$ cân tại $S\Rightarrow SH\bot AC\ \ \ \left( 1 \right)$.
$\Delta SBD$ cân tại $S\Rightarrow SH\bot BD\ \ \ \left( 2 \right)$.
Từ (1) và (2) suy ra $SH\bot \left( ABCD \right)\ \ \ \left( 3 \right)$.
Vì $SA=SB=SC=SD$ nên $HA=HB=HC=HD.$
Suy ra ABCD là hình vuông (tứ giác đều) (4).
Từ (3) và (4) ta được S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.
Xét $\Delta SBD$ ta có: $SA=SB=a,\ BD=a\sqrt{2}\Rightarrow B{{D}^{2}}=S{{B}^{2}}+S{{D}^{2}}.$
Thế nên $\Delta SBD$ vuông tại S. Suy ra $DS\bot SB$. Vậy $d\left( D,SB \right)=DS=a.$
Đáp án A.