Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\bot \left( ABCD \right)$ và $SA=a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và $\left( SAC \right)$ là
A. $30{}^\circ $.
B. $75{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
Gọi $I$ là tâm của hình vuông $ABCD$.
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BD\bot AC$ ; Vì $SA\bot \left( ABCD \right)$ nên $SA\bot BD$
Suy ra $BD\bot \left( SAC \right)$, do đó góc giữa đường thẳng $SB$ và $\left( SAC \right)$ là góc $\widehat{BSI}$
Ta có: $SB=a\sqrt{2}$ ; $BI=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow \sin \widehat{BSI}=\dfrac{BI}{SB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BSI}=30{}^\circ $.
A. $30{}^\circ $.
B. $75{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
Gọi $I$ là tâm của hình vuông $ABCD$.
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BD\bot AC$ ; Vì $SA\bot \left( ABCD \right)$ nên $SA\bot BD$
Suy ra $BD\bot \left( SAC \right)$, do đó góc giữa đường thẳng $SB$ và $\left( SAC \right)$ là góc $\widehat{BSI}$
Ta có: $SB=a\sqrt{2}$ ; $BI=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow \sin \widehat{BSI}=\dfrac{BI}{SB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BSI}=30{}^\circ $.
Đáp án A.