Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$ $SA$ vuông góc với đáy và $SD=2a$ (tham khảo hình vẽ dưới đây).
Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và $ABCD$ bằng
A. ${{60}^{o}}$.
B. ${{30}^{o}}$.
C. ${{90}^{o}}$.
D. ${{45}^{o}}$.
A. ${{60}^{o}}$.
B. ${{30}^{o}}$.
C. ${{90}^{o}}$.
D. ${{45}^{o}}$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot AD \\
& CD\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot SD$.
Do $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot AD \\
& CD\bot SD \\
\end{aligned} \right.$
nên góc giữa hai mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và $\left( ABCD \right)$ là góc giữa $AD$ và $SD$ là góc $\widehat{SDA}.$
$\text{cos}\widehat{SDA}=\dfrac{AD}{SD}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}$ $\Rightarrow \widehat{SDA}$ $={{60}^{o}}$
& CD\bot AD \\
& CD\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot SD$.
Do $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot AD \\
& CD\bot SD \\
\end{aligned} \right.$
nên góc giữa hai mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và $\left( ABCD \right)$ là góc giữa $AD$ và $SD$ là góc $\widehat{SDA}.$
$\text{cos}\widehat{SDA}=\dfrac{AD}{SD}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}$ $\Rightarrow \widehat{SDA}$ $={{60}^{o}}$
Đáp án A.